Точки А(3;-1) B (5;4) C(1;2) являются вершинами треугольника ABC, медианы которого пересекаются в точке М .
Найдите:
![](https://st.uroker.com/files/caf/caf188147946c6a2ba386ff2cd591ac1.png)
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Обозначим точки пересечения медиан со сторонами треугольника соответственно А1, В1, С1.
Т.е. имеем медианы АА1, ВВ1, СС1.
Найдем координаты А1, В1, С1.
А1= ((Xb+Xc)/2 ; (Yb+Yc)/2) = ((5+1)/2; (4+2)/2) = (3;3)
B1= ((Xa+Xc)/2 ; (Ya+Yc)/2) = ((3+1)/2; (-1+2)/2) = (2; 0.5)
C1= ((Xb+Xa)/2 ; (Yb+Ya)/2) = ((5+3)/2; (4-1)/2) = (4; 1.5)
Тогда координаты векторов А1А, В1В, С1С равны
А1А = (Xa-Xa1; Ya-Ya1) =(3-3; -1-3) =(0;-4)
B1B= (Xb-Xb1; Yb-Yb1) =(5-2; 4-0.5) =(3; 3.5)
C1C = (Xc-Xc1; Yc-Yc1) =(1-4; 2-1.5) =(-3; 0.5)
М делит медиану в отношении 2:1 считая с вершины треугольника.
Т.е. МА=2/3*A1A, MB=2/3*B1B ; MC=2/3*C1C
=> MA= 2/3*A1A = (0*2/3; -4*2/3)=(0;-8/3)
MB= 2/3 B1B=(3*2/3; 3.5*2/3) =(2 ; 7/3)
MC=2/3*C1C=(4*2/3; 1.5*2/3) =(8/3; 1)
MA+MC=(0+8/3; -8/3+1) = (8/3; -5/3)
MB-MC = (2-8; 7/3-1) = (-6; 4/3)
I MA I =
IMB I=
IMCI =
I MA +MC I
I MB-MV I =