Question

помогите решить пример пожалуйста
lg(x+1)+lg(x+3)=1
​

Answer 1

По свойству логарифмов:

lg(x+1)+lg(x+3) = lg((x+1)*(x+3)) = lg(x²+ 4x +3).

Заменим: 1 = lg10.

Тогда исходное уравнение равносильно такому:

lg(x² + 4x + 3) = lg10.

При равных основаниях равны выражения:

x² + 4x + 3 = 10 или

x² + 4x - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение.

Ищем дискриминант:

D=4^2-4*1*(-7)=16-4*(-7)=16-(-4*7)=16-(-28)=16+28=44;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√44-4)/(2*1)=√44/2-4/2=(√44/2)-2~~1.316625;

x_2=(-√44-4)/(2*1)=-√44/2-4/2=-(√44/2)-2~~-5.316625.

Второй корень отбрасываем, так как по свойству логарифмов ОДЗ x ≥ -1.

Ответ: х = (√44/2) - 2 = √11 - 2.

​

​

​

​