Question

СРОЧНО ,100 БАЛЛОВ!


ЗАДАНИЕ НА ФОТО!

Answer 1

Ответ:   $\bf cos\, 3a=\dfrac{44}{125}$

Задана функция половинного аргумента:   $\bf ctg\dfrac{a}{2}=-\dfrac{1}{3}$  ,  Найти  $\bf cos3a$  

Известна формула косинуса тройного угла :

  $\bf cos3a=4\, cos^3a-3\, cosa$  

Найдём  $\bf cosa$  через тангенс половинного аргумента.

Так как  $\bf tga= \dfrac{1}{ctga}$   ,  то   $\bf tg\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{ctg\dfrac{a}{2}}=\dfrac{1}{-\frac{1}{3}} =-3$   .

$\bf cosa=\dfrac{1-tg^2\dfrac{a}{2}}{1+tg^2\dfrac{a}{2}}=\dfrac{1-(-3)^2}{1+(-3)^2}=\dfrac{1-9}{1+9}=\dfrac{-8}{10}=-\dfrac{4}{5}$  

$\bf cos\, 3a=4\cdot \Big(- \dfrac{4}{5}\Big)^3-3\cdot \Big(-\dfrac{4}{5}\Big)=-\dfrac{256}{125}+\dfrac{12}{5}=\dfrac{-256+300}{125}=\dfrac{44}{125}$