Question

Решите второй столбик неравенств

Answer 1

Ответ:

4) x∈∅

5) x∈(1;3)

6) x∈(3;9)

Объяснение:

Вспомним определение логарифма и формулу арифметического квадратного корня:

$\sf{\log_a(b) =c\rightarrow a^c=b}$,где a≠1 , a>0 , b>0.

$\sf{ x ^ { \frac{ m }{ n } } = \sqrt[ n ]{ x ^ { m } } }$

______________

$4) \log {}^{2} _{0.7} (x) + 3 \leqslant 2\log_{0.7}(x) \\ \\ \log {}^{2} _{0.7}(x) - 2\log_{0.7}(x) + 3 \leqslant 0$

Одз: x>0

Пусть $\log_{0.7}(x)=t$ , тогда:

${t}^{2} - 2t + 3 \leqslant 0 \\ \\ t {}^{2} - 2t + 3 = 0 \\ \\ D=(-2)^2- 4\cdot 3 = - 8 < 0$

Следовательно , уравнение не имеет корней.

$\displaystyle 5)\log_{5}\left ( \log_{ \frac{1}{2} }(\log_{9}(x))\right ) > 0$

Найдем ОДЗ:

$\left. \begin{cases} { x > 0 } \\\log_{9}(x) > 0 \\ {\log_{ \frac{1}{2} }(\log_{9}(x)) > 0 } \end{cases} \right. \left. \begin{cases} { x > 0 } \\ x > 1 \\ { \log_{9}(x)< \left (\frac{1}{2} \right ) {}^{0}} \end{cases} \right. \\ \\ \left. \begin{cases} {x > 0 } \\x > 1 \\ { x < 9 } \end{cases} \right. \Rightarrow x \in(1;9)$

Приступаем к решению:

$\log_{5}\left ( \log_{ \frac{1}{2} }(\log_{9}(x))\right ) > 0 \\ \\ \log_{ \frac{1}{2} }(\log_{9}(x)) > 5 {}^{0} \\ \\ \log_{ \frac{1}{2} }(\log_{9}(x)) > 1 \\ \\ \log_{9}(x ) < \frac{1}{2} \\ \\ x < \sqrt{9} \\ \\ x < 3$

Найдя пересечение с Одз мы получим ответ : $x\in(1;3)$

$\displaystyle 6)\log_{5} \left ( \log_{ \frac{1}{2} }(\log_{9}(x))\right ) < 0$

Отличие с предыдущим примером только в знаках , одз мы уже знаем: $x\in(1;9)$

$\log_{5}\left ( \log_{ \frac{1}{2} }(\log_{9}(x))\right ) < 0 \\ \\ \log_{ \frac{1}{2} }(\log_{9}(x)) < 5 {}^{0} \\ \\ \log_{ \frac{1}{2} }(\log_{9}(x)) < 1 \\ \\ \log_{9}(x ) > \frac{1}{2} \\ \\ x > \sqrt{9} \\ \\ x > 3$

Сделав пересечение c Одз , ответом будет : $x\in(3;9)$