Question

помогите!! пожалуйста прошу вас

Answer 1

Ответ: 15/16.

Объяснение:

$\displaystyle\\2sin^2\frac{\beta }{2}+sin3\beta+cos\beta -3sin\beta.$

                          Упростим выражение.

1. Применяем формулу синуса тройного угла:

                         $\boxed{sin3\beta =3sin\beta -4sin^3\beta }$

$\displaystyle\\2sin^2\frac{\beta }{2} +3sin\beta -4sin^3\beta +cos\beta -3sin\beta =2sin^2\frac{\beta }{2} -4sin^3\beta +cos\beta .$

2. Применяем формулу косинуса двойного угла:

                            $\displaystyle\\\boxed{cos\beta =cos^2\frac{\beta }{2} -sin^2\frac{\beta }{2} }$

$\displaystyle\\2sin^2\frac{\beta }{2} -4sin^3\beta +cos^2\frac{\beta }{2} -sin^2\frac{\beta }{2} =sin^2\frac{\beta }{2} +cos^2\frac{\beta }{2} -4sin^3\beta =1-4sin^3\beta .\\\\sin\beta =\frac{1}{4} \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\1-4*(\frac{1}{4} )^3=1-\frac{4}{64} =1-\frac{1}{16}=\frac{16}{16} -\frac{1}{16}=\frac{16-1}{16}=\frac{15}{16} .$