Question

Записати в загальному вигляді первісні функції
Допоможіть будь ласка,даю 100 балів​

Answer 1

Ответ:

Функция F(x) - первообразная для функции f(x) , если   $\bf F'(x)=f(x)$  .

$\bf 1)\ \ f(x)=3\ \ ,\ \ \ F(x)=3x+C\ \ (C=const)$ - первообразная, так как  

$\bf F'(x)=(3x+C)'=3\cdot x'+C'=3\cdot 1+0=3$  .

$\bf 2)\ \ f(x)=-2x\ \ ,\ \ \ F(x)=-2\cdot \dfrac{x^2}{2}+C=-x^2+C$  

$\bf 3)\ \ f(x)=\dfrac{5}{x^3}\ \ ,\ \ F(x)=5\cdot \dfrac{x^{-2}}{-2}+C=-\dfrac{5}{2x^2} +C\\\\4)\ \ f(x)=9x^2-2x\ \ ,\ \ F(x)=9\cdot \dfrac{x^3}{3}-2\cdot \dfrac{x^2}{2}+C=3x^3-x^2+C\\\\5)\ \ f(x)=3+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ \ ,\ \ F(x)=4\cdot 2\sqrt{x}+C=8\sqrt{x}+C\\\\6)\ \ f(x)=(4x+1)^5\ \ ,\ \ F(x)=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{(4x+1)^6}{6}+C=\dfrac{(4x+1)^6}{24}+C\\\\7)\ \ f(x)=sin\Big(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi }{8}\Big)\ \ ,\ \ F(x)=-2\, cos\Big(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi }{8}\Big)+C$