Question

a,b,c ≠ 0 , и также a,b,c являются положительными числами . Если

$a^2 - bc = b^2 - ac = c^2 - ab$ , то чему равно

$\dfrac{a}{b+c} +\dfrac{2b}{a+c}+ \dfrac{4c}{a+b}$

Answer 1

Ответ:

3,5.

Объяснение:

$a^2-bc=b^2-ac\Leftrightarrow (a-b)(a+b)+c(a-b)=0\Leftrightarrow (a-b)(a+b+c)=0.$

По условию  a, b, c - положительные числа. поэтому a+b+c≠ 0, а тогда нулю равен первый множитель ⇒a=b.

Используя второе равенство, доказываем, что b=c⇒a=b=c,  а тогда

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{2b}{a+c}+\dfrac{4c}{a+b}=\dfrac{a}{2a}+\dfrac{2a}{2a}+\dfrac{4a}{2a}=3,5.$