Question

206. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 17 см, а гіпотенуза - 13 см. Знайдіть катети трикутника.​

Answer 1

Ответ:

5 см и 12 см катеты прямоугольного треугольника

Объяснение:

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

х - первый катет

17 - х - второй катет

х² + (17-х)² = 13²

х² + 289 -34х + х² = 169

2х² - 34х + 120 = 0

х² - 17х + 60 = 0

D = b2 − 4ac

D = 289 - 240 = 49

D>0, два корня

x1 =  ( -b - √D ) / 2a =  (17 - √49) / 2 = (17 - 7) / 2 =  10 / 2 = 5

x2 =   (-b + √D) / 2a =  (17 + √49) / 2 = 24 / 2 = 12

Проверка:

12² + 5² = 13²

144 + 25 = 169 - верно