Question

Решить систему. ////​

Answer 1

Ответ:

Решить систему уравнений .  Приведём дроби к общему знаменателю. Выразим переменную  у  через  х  из первого уравнения  и подставим  во второе уравнение .

$\left\{\begin{array}{l}\bf \dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{5}\\\bf x-y=4\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \dfrac{x-y}{xy}=\dfrac{4}{5}\\\bf x-y=4\end{array}\right\ \ ,\ \ \bf x\ne 0\ ,\ y\ne 0$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf x-y=\dfrac{4}{5}\, xy\\\bf x-y=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 4=\dfrac{4}{5}\, xy\\\bf x-y=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf xy=5\\\bf x-y=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=\dfrac{5}{x}\\\bf x-y=4\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\ \bf y=\dfrac{5}{x}\\\bf x-\dfrac{5}{x}=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=\dfrac{5}{x}\\\bf \dfrac{x^2-4x-5}{x}=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=\dfrac{5}{x}\ ,\ x\ne 0\\\bf x^2-4x-5=0\end{array}\right$  

$\bf x^2-4x-5=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=-1\ ,\ x_2=5\ \ (Viet)\\\\y_1=\dfrac{5}{-1}=-5\ \ ,\ \ y_2=\dfrac{5}{5}=1$  

Ответ:   $\bf (-1\, ;-5\ )\ ,\ (\ 5\ ;\ 1\ )$  .