Question

Середній перпедикуляр сторони АС трикутника АВС перетинає його сторону АВ в точці L. Знайдіть сторону АВ трикутника АВС, якщо ВС = 8 см, а периметр трикутника = 25 см. ​

Answer 1

Мы можем использовать формулу периметра, чтобы решить эту задачу. Периметр треугольника равен сумме трех его сторон. Поэтому, P = АВ + ВС + АС

25 = АВ + 8 + АС

Вычитание 8 с обеих сторон дает:

17 = АВ + АС

Мы также можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AC. Мы знаем, что ВС = 8 см, поэтому можем составить уравнение:

АС² + 8² = АВ²

Первым шагом является решение для AC:

AC² + 8² = AB²

АС² = АВ² - 8²

АС = √(АВ² - 8²)

Теперь мы можем подставить наше значение AC в уравнение периметра:

17 = АВ + √(АВ² - 8²)

17-АВ = √(АВ² - 8²)

(17-АВ)² = АВ² - 8²

(17-АВ)² +8² = АВ²

АВ(17 - АВ) = АВ² - АВ² + 8²

АВ(17 - АВ) = 8²

АВ = 8²/(17-АВ)

АВ = 17 см

Следовательно, сторона АВ треугольника АВС равна 17 см.