Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Область визначення функції y = sqrt(6x - 2x^7) - 3/(x - 1) — це множина всіх дійсних чисел x, для яких вираз у квадратному корені та знаменник дробу є невід’ємними.
Спочатку розглянемо квадратний корінь:
sqrt(6x - 2x^7) >= 0
що означає:
6x - 2x^7 >= 0
Щоб знайти розв’язок цієї нерівності, ми можемо побудувати його на графіку та знайти значення x, де графік знаходиться над віссю x.
Графік y = 6x - 2x^7 має один дійсний корінь при x = 0 і один локальний мінімум при x = (6/14)^(1/6) (що приблизно дорівнює 0,74). Отже, для x < 0 і x > (6/14)^(1/6) вираз 6x - 2x^7 є від’ємним, що означає, що квадратний корінь не визначений для цих значень x.
Для 0 <= x <= (6/14)^(1/6) вираз 6x - 2x^7 є додатним, що означає, що для цих значень x визначено квадратний корінь.
Далі розглянемо знаменник дробу:
х - 1 >= 0
що означає:
x >= 1
Отже, знаменник визначено лише для x >= 1.
Поєднуючи два результати разом, ми отримуємо, що функція y = sqrt(6x - 2x^7) - 3/(x - 1) визначена лише для 1 <= x <= (6/14)^(1/6) , яка є областю визначення функції.