Question

20.32. Разложите на множители:
(a + 3b)(a + 3b - 6) - (b + 3)(b - 3).
​

Answer 1

$(a + 3b)(a + 3b - 6) - (b + 3)(b - 3)\ \boxed{=}$

Первые две скобки перепишем таким образом, чтобы в них оказались записаны сумма и разность одних и тех же выражений:

$\boxed{=}\ (a + 3b-3+3)(a + 3b - 3-3) - (b + 3)(b - 3)\ \boxed{=}$

Для каждой пары скобок применяем формулу разности квадратов:

$\boxed{=}\ (a + 3b-3)^2-3^2 - (b^2 - 3^2)\ \boxed{=}$

Раскроем скобки и приведем подобные:

$\boxed{=}\ (a + 3b-3)^2-3^2 - b^2 + 3^2=(a + 3b-3)^2 - b^2\ \boxed{=}$

Вновь применяем формулу разности квадратов и получаем разложение на множители:

$\boxed{=}\ (a + 3b-3-b)(a + 3b-3+b)=\boxed{(a + 2b-3)(a + 4b-3)}$