Ответы
Функция натурального логарифма (ln) является обратной функцией экспоненциальной функции (e^x). В этой задаче мы хотим найти ln(1,03), который приблизительно равен натуральному логарифму 1 с небольшим дифференциалом 0,03.
Мы можем использовать дифференциальное исчисление для аппроксимации значения ln(1.03), найдя дифференциал экспоненциальной функции при x=1, а затем найдя соответствующее значение x.
Назовем натуральный логарифм 1,03 «у».
dy/dx = (е ^ х)' = е ^ х
Итак, для x = 1 дифференциал экспоненциальной функции равен e^1 = 2,71828.
Теперь мы хотим найти дифференциал функции натурального логарифма при x=1:
dy/dx = (ln(x))' = 1/x
Итак, при x=1 дифференциал функции натурального логарифма равен 1.
Наконец, мы можем найти значение y, добавив дифференциал функции натурального логарифма к натуральному логарифму 1:
у = ln(1) + 0,03 * (1/х) = 0 + 0,03 * 1 = 0,03
Итак, ln(1,03) примерно равно 0,03.