Question

Решите,пожалуйста
Очень надо

Answer 1

Ответ:

π/4

Объяснение:

Определенный интеграл ищется по формуле Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \sf \int^b_a f(x) dx =F(x) \bigg |^b_a = F(b) - F(a)$

_____________

Преобразуем нашу функцию f(x) используя формулу понижения степени:

$\displaystyle \sf cos {}^{2} x = \frac{ \sf1 + \cos2x}{2}$

$\displaystyle f(x) = \cos {}^{2} x = \frac{1 + \cos2x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos2x$

Находим определенный интеграл:

$\displaystyle \int ^{\frac{\pi}{2}}_0 \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 2x\: dx = \displaystyle \int ^{\frac{\pi}{2}}_0 \frac{1}{2} \: d x + \frac{1}{2} \int ^{\frac{\pi}{2}}_0 \cos2x \: dx = \\ \\ = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \int ^{\frac{\pi}{2}}_0 \cos2x \: d(2x) = \frac{x}{2} + \frac{ \sin2x}{4} \bigg |^{ \frac{\pi}{2} }_{0} = \\ \\ = \frac{ \frac{\pi}{2} }{2} + \frac{ \sin\left( \not2 \cdot \frac{\pi}{ \not2} \right)}{4} - (0 + 0) = \frac{ \pi}{4}$

______________

Ещё применил формулу:

∫a dx = ax , где а - число

∫cosx dx = sinx