Question

1.
В треугольнике ABC с периметром 168 см, АМ=MB, BN=NC,
MB:BN:MN=6:7:8.
Найдите АС.
А) 60 см
B) 62 см
С) 64 см
D) 68 см

Answer 1

С) 64 см.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о равенстве двух средних линий.
Теорема: Если в треугольнике равны две средние линии, то этот треугольник равнобедренный.

Для того, чтобы установить равенство двух средних линий нужно, чтобы они были вырожденными, т.е. совпадали с диагональю треугольника.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.

Определим длину стороны MB:

MB = MB + BN + MN / 2
MB = (6 + 7 + 8) / 2 * (1 см)
MB = 21 см

Теперь мы можем найти длину диагонали AC:

AC = AM + MC
AC = 2 * MB
AC = 2 * 21 см
AC = 42 см

Ответ:
С) 64 см.