Спортивний майданчик прямокутної форми має площу 840 кв. м. Якщо довжину майданчика зменшити на 5 м, а ширину – збільшити на 4 м, то отримаємо прямокутник, що має таку саму площу. Знайдіть розміри майданчика
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Довжина майданчика може бути записана як x, а ширина – як y.
Запишемо умову для площі майданчика: x * y = 840.
Запишемо умову для нового майданчика: (x - 5) * (y + 4) = 840.
Розв'яжемо перше рівняння для x: x * y = 840 -> x = 840 / y.
Замінимо x у другому рівнянні: (840 / y - 5) * (y + 4) = 840.
Приведемо рівняння до виду, зручного для розв'язання: 840 / y - 5 * y - 20 = 0.
Вираз 840 / y - 5 * y - 20 можна записати як -5 * y^2 + 840 / y - 20.
Використовуючи метод дискримінанту, розв'яжемо це рівняння:
b^2 - 4 * a * c = -840 / y^2 + 20 * y + 100 = 0
D = 20^2 - 4 * (-840 / y^2 + 100) = 20^2 + 4 * 840 / y^2 - 400 = 0
D = y^2 = 84000 / 400 = 210
y = ±√210 = ±14.4, але y повинно бути натуральним числом, тому y = 14.
Знайдемо x: x = 840 / y = 840 / 14 = 60.
Отже, розміри майданчика – x = 60 м, y = 14 м.