Question

площадь сферической поверхности сегмента сферы составляет 80 пи см ^ 2, а высота сегмента 4 см. Вычислите объем сферы

Answer 1

Сегмент сферы — это часть сферы, определяемая плоскостью, пересекающей сферу, а высота сегмента — это расстояние по перпендикуляру от плоскости до центра сферы.

Чтобы найти объем сферы, нам нужно сначала найти радиус сферы, который можно найти по формуле площади поверхности сферы:

A = 4 * pi * r^2

где A — площадь поверхности, r — радиус. Учитывая, что площадь сферической поверхности сегмента составляет 80 * pi см ^ 2, мы можем подставить это значение в формулу, чтобы найти r:

80 * pi = 4 * pi * r^2

r^2 = 80 / 4

r = √(80/4) = √20 = 2 * √5

Объем сферы радиусом r находится по формуле:

V = (4/3) * pi * r^3

Таким образом, подстановка значения r в формулу дает:

V = (4/3) * pi * (2 * √5)^3 = (4/3) * pi * (8 * 5^(3/2)) = (4/3) * pi * (40 * √5) = (4 * 40 * pi * √5) / 3 = (160 * pi * √5) / 3

Следовательно, объем сферы равен (160 * pi * √5) / 3       см^3.