Question

Помогите пожалуйста, в арифметической прогрессии а30=-220, а50=-360. Найти а12

Answer 1

Ответ:   $\bf a_{12}=-94$  .

Общий член арифметической прогрессии   $\bf a_{n}=a_1+d(n-1)$  .

$\bf a_{30}=a_1+29d=-220\ \ \ \ a_{50}=a_1+49d=-360$  

Решим систему уравнений .

$\left\{\begin{array}{l}\bf a_1+29d=-220\\\bf a_1+49d=-360\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf a_1=-29d-220\\\bf a_1=-49d-360\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -29d-220=-49d-360\\\bf a_1=-49d-360\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf 20d=-140\\\bf a_1=-49d-360\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf d=-7\\\bf a_1=-49\cdot (-7)-360\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf d=-7\\\bf a_1=-17\end{array}\right$  

Найдём  $\bf a_{12}=a_1+11d=-17+11\cdot (-7)=-94$   .