Question

Докажите тождество
(x + y)²(x - y)³ = 2y(y² + 3x²)
срочно 10 баллов​

Answer 1

Давайте начнем с левой части выражения:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Теперь умножим (x + y)² на (x - y)³:

(x + y)²(x - y)³ = (x² + 2xy + y²)(x³ - 3x²y + 3xy² - y³)

= x⁵ + x⁴y - 3x³y² - 6x²y³ + 6xy⁴ + y⁵

Теперь правая часть:

2y(y² + 3x²) = 2y(y²) + 2y(3x²) = 2y²³ + 6xy²

Так как уравнение (x + y)²(x - y)³ = 2y(y² + 3x²) не выполняется, то тождество не доказано.