Question

На сторонах прямокутника побудовано квадрати, площа одного з яких на 40 см² бiльша від площі іншого. Знайди сторони прямокутника, якщо відомо, що його периметр дорівнює 20 см.
даю 50 балов срочноооо​

Answer 1

Ответ:

Стороны прямоугольника 7 см и 3 см

Объяснение:

Перевод: На сторонах прямоугольника построены квадраты, площадь одного из которых на 40 см² больше площади другого. Найди стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 20 см.

Нужно знать:

1) Периметр прямоугольника длиной a и шириной b: P = 2·(a+b).

2) Площадь квадрата стороной a: S = a².

Решение. По условию (см. рисунок)

1) периметр прямоугольника P = 20 см, с другой стороны, если стороны прямоугольника равны x и y, то P = 2·(x+y) = 20 см.

2) площадь маленького квадрата S = y², то площадь большего квадрата S + 40 = y².

Получим систему уравнений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot (x+y) = 20} \atop {y^2+40=x^2}} \right. .$

Решение системы:

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot (x+y) = 20} \atop {y^2+40=x^2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y = 10} \atop {x^2-y^2=40}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y = 10} \atop {(x-y) \cdot (x+y)=40}} \right. \Leftrightarrow\\\\ \Leftrightarrow \left \{ {{x+y = 10} \atop {(x-y) \cdot 10=40}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y = 10} \atop {x-y=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x = 10-y} \atop {10-y-y=4}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \tt \Leftrightarrow \left \{ {{x = 10-y} \atop {2 \cdot y=6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x = 10-y} \atop {y=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x = 10-3=7} \atop {y=3}} \right..$

Значит, стороны прямоугольника 7 см и 3 см.

#SPJ1