Question

Сторони трикутника дорівнюють 20 см, 80 см і 75 см. Знайдіть висоти трикутника.
І потрібно малюнок до задачі

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle h_a =\frac{225\sqrt{7} }{8}$   см

$\displaystyle h_b = \frac{225\sqrt{7} }{32}$   см

$\displaystyle h_c =\frac{15\sqrt{7} }{2}$   см

Объяснение:

1.  Находим  площадь треугольника с помощью формулы Герона

2.  Найдя площадь , c помощью формулы
$S = \dfrac{1}{2} ah \Rightarrow \boxed{h= \frac{2S}a} }$  находим высоты данного треугольника

1.Зная все три стороны  треугольника , его площадь можно найти по формуле  Герона :

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){ A }\put(4.05,1.9){ B }\put(1.7,2.95){ C }\put(3.1,2.5){ a }\put(1.3,1.7){ b }\put(2.5,1.05){ c }\put(0.3,4){ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }\put(3.5,0.4){ \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2} }\end{picture}$

В нашем случае :

a = 20 см ,   b = 80 cм ,  с = 75 см

$p = \dfrac{20 + 80 + 75 }{2} =\dfrac{175}{2}$

$\displaystyle S = \sqrt{ \frac{175}{2} \cdot \bigg(\frac{175}{2}- 20 \bigg )\cdot \bigg(\frac{175}{2}- 80 \bigg )\cdot \bigg(\frac{175}{2}- 75 \bigg )} = \\\\\\ =\sqrt{\frac{175}{2}\cdot \frac{135}{2}\cdot \frac{15}{2}\cdot \frac{25}{2} } = \sqrt{\frac{7 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 27\cdot 5 \cdot 3 \cdot 5^2 }{16 }}=\sqrt{\frac{5^ 6 \cdot 3^ 4 \cdot 7}{16} } = \\\\\\=\frac{125\cdot 9 \sqrt{7} }{4 } = \frac{1125\sqrt{7} }{4} ~~~\sf (cm)^2$

2.Находим высоты :

$\displaystyle h_a = \dfrac{2S}{a} = \dfrac{\dfrac{1125 \sqrt{7} }{4}\cdot 2 }{20} =\frac{225\sqrt{7} }{8}$    см

$\displaystyle h_b = \dfrac{2S}{b} = \dfrac{\dfrac{1125 \sqrt{7} }{4}\cdot 2 }{80} =\frac{225\sqrt{7} }{32}$   см

$\displaystyle h_c = \dfrac{2S}{c} = \dfrac{\dfrac{1125 \sqrt{7} }{4}\cdot 2 }{75} =\frac{15\sqrt{7} }{2}$  см

#SPJ1