Question

знайти похідну функцію (підказка - прологарифмувати)

​

Answer 1

Ответ:

      $\bf y=(x-1)\sqrt[3]{\bf (x+1)^2(x-2)}$  

Прологарифмируем равенство .

$\bf ln\, y=ln\Big((x-1)\sqrt[3]{\bf (x+1)^2(x-2)}\Big)\\\\ln\, y=ln(x-1)+ln\sqrt[3]{\bf (x+1)^2(x-2)}\\\\\bf ln\, y=ln(x-1)+\dfrac{1}{3}\, ln\Big((x+1)^2(x-2)\Big)\\\\ ln\, y=ln(x-1)+\dfrac{2}{3}\, ln(x+1)+\dfrac{1}{3}\, ln(x-2)$    

Теперь возьмём производную от левой и правой частей равенства ,  учитывая, что   $\bf (ln\, u)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'$  ,  где   $\bf u=u(x)$  .        

$\bf \dfrac{y'}{y}=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{x-2}\\\\\\y'=y\cdot \Big(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{x-2}\Big)\\\\\\y'=(x-1)\sqrt[3]{\bf (x+1)(x-2)}\cdot \Big(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{3(x+1)}+\dfrac{1}{3(x-2)}\Big)$