Question

Обчисліть площу заштрихованої фігури, даю 50 балов, на неправильные или на ответы без решения жб

Answer 1

Ответ:

Площадь заштрихованной фигуры равна $\boldsymbol{4 \ln 3}$ квадратных единиц

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\int {\frac{1}{x} } \, dx =\ln |x|+C }$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Объяснение:

Согласно рисунку найдем площадь заштрихованной фигуры согласно геометрического смысла определенного интеграла:

$\displaystyle \int\limits^{3}_{1} {\frac{4}{x} } \, dx = 4\int\limits^{3}_{1} {\frac{1}{x} } \, dx = 4 \cdot \ln |x| \bigg |_{1}^{3} = 4 (\ln 3 - \ln 1) =4 (\ln 3 -0) =4 \ln 3$ квадратных единиц.