Question

Знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій: у=-х²+10х-16; у=х+2

Answer 1

Площу фігури, обмежену заданими функціями, можна обчислити за допомогою такого рівняння:

Площа = ∫(y2-y1)dx

де y1 і y2 — дві функції.

У цьому випадку y1 = -x²+10x-16 і y2 = x+2. Підставляючи їх у рівняння, отримуємо:

Площа = ∫(-x²+10x-16 - (x+2))dx

Інтегруючи, отримуємо:

Площа = (-1/3 x³ + 5x² - 16x) + (1/2 x² + 2x)

Оцінюючи межі від x=0 до x=8, отримуємо:

Площа = (-1/3 x³ + 5x² - 16x) + (1/2 x² + 2x)

Підставляючи x=8, отримуємо:

Площа = (-1/3 * 8³ + 5 * 8² - 16 * 8) + (1/2 * 8² + 2 * 8)

Це спрощує:

Площа = 72 одиниці²