Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а двогранний кут при основі піраміди - 60°. Знайдіть об'єм піраміди.
ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА

Answer 1

Правильная треугольная пирамида

- в основании равносторонний треугольник

- вершина падает в центр основания

Центр O равностороннего △ABC - точка пересечения высот/медиан/биссектрис.

M - середина AB, CM - высота/медиана

CM⊥AB, PO⊥(ABC) => PM⊥AB (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой, ∠(PABC)=∠PMC=60

∠MPO =90-60 =30

∠OAM =60/2 =30

△MPO=△OAM (по катету и острому углу) => PO=AM =6/2 =3

S(ABC) =6^2 √3/4 =9√3

V =1/3 S(ABC) PO =9√3 (см^3)