Question

Знайти інтеграли.....

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённые интегралы .

Непосредственное интегрирование ( табличные интeгралы ) .  

$\bf \displaystyle 1)\ \int (7x^6-sinx+3)\, dx=7\cdot \frac{x^7}{7}-(-cosx)+3x+C=x^7+cosx+3x+C\\\\\\2)\ \int \frac{5-\sqrt[3]{\bf x^2}}{x}\, dx=\int \frac{5}{x}\, dx-\int \frac{\sqrt[3]{\bf x^2}}{x}\, dx=5\int \frac{dx}{x}-\int \frac{dx}{\sqrt[3]{\bf x}}=\\\\\\=5\cdot ln|x|-\int x^{^{\frac{1}{3}}}\, dx=5\cdot ln|x|-\frac{3\, x^{{\frac{4}{3}}}}{4}+C=5\cdot ln|x|-\frac{3\, \sqrt[3]{x^4}}{4}+C$  

3)  Интегрируем методом замены переменной .

$\bf \displaystyle 1)\ \int \sqrt[3]{\bf (3x^2-1)^2}\cdot x\, dx=\Big[\ t=3x^2-1\ ,\ dt=6x\, dx\ ,\ x\, dx=\frac{dt}{6}\ \Big]=\\\\\\=\frac{1}{6}\int \, t^{^{\frac{2}{3}}}\, dt=\frac{1}{6}\cdot \frac{3\, t^{^{\frac{5}{3}}}}{5}+C=\frac{1}{10}\cdot \sqrt[3]{\bf (3x^2-1)^5}+C$