Question

Обчислити визначені інтеграли ​

Answer 1

Решение.

При вычислении определённых интегралов применяем формулу Ньютона-Лейбница .

$\displaystyle \bf \int\limits_0^4\, (2\sqrt{x}-x^2)\, dx=\Big(2\cdot \dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_0^4=\dfrac{4\cdot 2^3}{3}-\dfrac{4^3}{3}=-\dfrac{32}{3}\\\\\\\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosx\, dx}{(3-sinx)^2}=\Big[\ t=3-sinx\ ,\ dt=-cosx\, dx\ \Big]=-\int\limits_3^2\, \dfrac{dt}{t^2}=\dfrac{1}{t}\, \Big|_3^2=\\\\\\=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{6}$