Question

Дуже потрібна допомога!!!

Answer 1

Ответ:

4) x = 2; 5) x = 0, x = 1; 6) x = -1

Объяснение:

4)
$\displaystyle 6^{x+1}-6^x = 180; \\ 6^x*6-6^x = 180; \\ 6^x*(6-1) = 180|:5; \\ 6^x = 36; \\ 6^x = 6^2; \\ x = 2;$
5)
$\displaystyle 5*(0,04)^x-6*(0,2)^x+1 = 0; \\ 5*(\frac{1}{5} )^{2x}-6*(\frac{1}{5} )^{x}+1 = 0; \\ 5*5^{-2x}-6*5^{-x}+1 = 0;$
Пусть 5⁻ˣ = t, t>0, тогда
$\displaystyle 5t^2-6t+1 = 0; \\ D = (-6)^2-4*5*1 = 36-20 = 16 = 4^2; \\ t_{12}=\frac{6 \pm 4}{2*5}; \\ t_1 = \frac{6+4}{10} = 1; t_2 = \frac{6-4}{10} = 0,2$
Вернёмся к замене
$\displaystyle a) 5^{-x}=1; \\ 5^{-x} = 5^0; \\ x = 0; \\ b)5^{-x}=0,2; \\5^{-x} = 5^{-1}; \\ -x = -1|:(-1); \\ x = 1$
6)
$\displaystyle 3*(\frac{3}{4} )^{x}+14-24*(\frac{4}{3} )^{x} = 0; \\ 3*(\frac{3}{4} )^{x}-24*(\frac{3}{4} )^{-x}+14 = 0;$
Пусть (3/4)ˣ = t, t>0, тогда
$\displaystyle 3t-24*t^{-1}+14 = 0; \\ \frac{3t^2-24+14t}{t} = 0;$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет
$\displaystyle \left \{ {{3t^2+14t-24=0} \atop {t\neq 0}} \right.$
Решим отдельно 1-ое равенство системы
$\displaystyle 3t^2+14t-24=0; \\ D = 14^2-4*3*(-24) = 196+288 = 484 = 22^2; \\ t_{12} = \frac{-14 \pm 22}{2*3}; \\ t_1 = \frac{-14+22}{6} =\frac{8}{6}=\frac{4}{3};t_2 = \frac{-14-22}{6} = -\frac{36}{6} = -6 < 0$
Вернёмся к замене
$\displaystyle (\frac{3}{4})^x = \frac{4}{3} ; \\ (\frac{3}{4})^x = (\frac{3}{4})^{-1}; \\ x = -1$