Сложить уравнение сторон треугольника , если известна одна из его вершин C(4;-1) , а также уравнение высоты 2x - 3y +12 = 0 и медианы 2x+3y = 0 , что проведены с одной вершины.
Ответы
Сложить уравнение сторон треугольника , если известна одна из его вершин C(4;-1) , а также уравнение высоты 2x - 3y +12 = 0 и медианы 2x + 3y = 0 , что проведены с одной вершины.
Находим координаты вершины А, из которой проведены высота и медиана, как точку пересечения заданных прямых.
2x - 3y +12 = 0
2x+3y = 0
4x +12 = 0,
x = -12/4 = -3.
y = -2x/3 = -2*(-3)/3 = 2.
Найдена точка А(-3; 2).
Можно найти уравнение стороны АС по координатам А(-3; 2) и С(4; -1).
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
(x – xa)/(xb – xa) = (y – ya)/(yb – ya)
Подставим в формулу координаты точек:
(x - (-3))/(4 - (-3)) = (y – 2)/((-1) – 2).
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 3)/7 =(y – 2)/(-3).
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой общего вида Ах + Ву + С = 0.
-3х – 9 = 7у – 14,
3х + 7у – 5 = 0,
и с угловым коэффициентом:
y = (-3/7)x + (5/7).
Уравнение стороны ВС найдём как перпендикуляр, проходящий через точку С к заданной высоте 2x - 3y +12 = 0.
У перпендикулярной прямой в общем виде коэффициенты А и В меняются на (-В) и А , или на В и (-А).
Получаем ВС: 3х + 2у + С = 0.
Подставим координаты точки С(4; -1).
3*4 + 2*(-1) + С = 0, отсюда С = -12 + 2 = -10.
Уравнение ВС: 3х + 2у - 10 = 0.
Находим координаты точки М (это основание медианы) как точку пересечения стороны ВС 3х + 2у - 10 = 0 и медианы 2x + 3y = 0.
3х + 2у - 10 = 0, х2 = 6х + 4у - 20 = 0
2x + 3y = 0, х(-3) = - 6x - 9y = 0
- 5у – 20 = 0, у = 20/(-5) = -4.
х = -3у/2 = -3*(-4)/2 = 6.
Точка М(6; -4).
Координаты вершины В находим как точку, симметричную точке С(4; -1) относительно точки М.
х(В) = 2х(М) – х(С) = 2*6 – 4 = 8,
y(В) = 2y(М) – y(С) = 2*(-4) – (-1) =-7.
Точка В(8; -7).
Получаем уравнение стороны АВ.
Подставим в формулу координаты точек:
(x - (-3))/(8 - (-3)) = (y - 2)/((-7) – 2)
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x + 3)/11 = (y – 2)/(-9).
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение
общего вида:
-9х – 27 = 11у – 22,
9х + 11у + 5 = 0,
и с угловым коэффициентом:
y = (-9/11)x – (5/11).
![](https://st.uroker.com/files/3c7/3c769892161de7d5b28ca447dcd7f9f4.png)
общепринятый, употребительный, обиходный, общеупотребительный, шаблонный, трафаретный
общепринятый, признанный, принятый, непреложный.