Question

8. Для функції у=-х²+8х-15 знайдіть: а) область значень; б) про мiжки спадання; в) нулi функції; г) промiжки, в яких у ⩽0. ​

Answer 1

Решение:

у = - х² + 8х - 15 - квадратичная, графиком является парабола

а) а = - 1, - 1 < 0, ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы, наименьшего значения функция не имеет.

х вершины = - b/(2a) = - 8/(-2) = 4;

y вершины = у(4) = - 16 + 32 - 15 = 1.

E(y) = ( - ∞ ; 1].

б) функция убывает при х є [4 ; + ∞).

в) нули функции:

у = 0, тогда

- х² + 8х - 15 = 0

х² - 8х + 15 = 0

D = 64 - 60 = 4,

x1 = (8+2)/2 = 5,

x2 = (8-2)/2 = 3

Нули функции - это 3 и 5.

г) у ⩽ 0 при х є (- ∞ ; 3] U [5 ; + ∞ ).