Question

Знайдіть похідну функції:

$f(x) = (2 - 5x) \sqrt{x}$
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x} } -\frac{15}{2} \sqrt{x}$

Пошаговое объяснение:

Найти производную:

$\displaystyle \bf f(x)=(2-5x)\sqrt{x}$

Преобразуем функцию:

$\displaystyle f(x)=(2-5x)\sqrt{x}=(2-5x)\cdot x^{\frac{1}{2} }=2x^{\frac{1}{2} }-5x\cdot x^{\frac{1}{2} }=2x^{\frac{1}{2} }-5x^{\frac{3}{2} }$

Производная степенной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (x^n)'=nx^{n-1}}$

Найдем производную:

$\displaystyle f'(x)=(2x^{\frac{1}{2} }-5x^{\frac{3}{2} })'=2\cdot \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1 } -5\cdot\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}-1 }=x^{-\frac{1}{2} }-\frac{15}{2} x^{\frac{1}{2} }=\\\\=\frac{1}{\sqrt{x} } -\frac{15}{2} \sqrt{x}$