Question

обчисліть інтеграл

допоможіть будь ласка​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \bf \int\limits^2_1 {\left(1-\frac{1}{x^2}\right) } \, dx=\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

Вычислить интеграл:

$\displaystyle \bf \int\limits^2_1 {\left(1-\frac{1}{x^2}\right) } \, dx$

$\displaystyle \int\limits^2_1 {\left(1-\frac{1}{x^2}\right) } \, dx=\int\limits^2_1 {(1-x^{-2})} \, dx$

Интеграл степенной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} +C}$

$\displaystyle \int\limits^2_1 {(1-x^{-2})} \, dx=\left(x-\frac{x^{-2+1}}{-2+1}\right)\bigg|^2_1=\\ \\=\left(x+\frac{1}{x} \right)\bigg|^2_1$

Формула Ньютона - Лейбница:

$\boxed {\displaystyle \bf \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)}$

$\displaystyle \left(x+\frac{1}{x}\right)\bigg|^2_1=2+\frac{1}{2}-1-1=\frac{1}{2}$