Question

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Боковые грани пирамиды, не содержащие больший катет основания, перпендиклярны к плоскости основания. Боковые ребра пирамиды равны 8, 10 и 2корня из 41 см.
а) Обоснуйте положение высоты пирамиды
б) Найдите площадь наименьшей боковой грани пирамиды

Answer 1

Пирамида КАВС, уголС=90, К-вершина, КВ перпендикулярна плоскости АВС, грани АКВ и КСВ перпендикулярны плоскости, АВ - гипотенуза=проекции наибольшего бокового ребра=2*корень41, КВ-высота пирамиды=наименьшему боковому ребру=8, ВС - катет=проекции ребра КС =10, наименьшая площадь боковой грани=площади треугольника КСВ, треугольник КСВ прямоугольный, ВС=корень(КС в квадрате-КВ в квадрате)=корень(100-64)=6, площадь КСВ=1/2*КВ*ВС=1/2*8*6=24, (для сравнения, АВ=корень(КА в квадрате-КВ в квадрате)=корень(164+64)=корень(228), площадь АКВ=1/2*АВ*КВ=1/2*корень228*8=60,4, а площадь КАС около 59)