Question

Для функции f(x) = 5x^4 найдите первообразную, график которой проходит через точку A(1;3)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=5x^{4}$

Найдем общий вид первообразных :

$\displaystyle\bf\\F(x)=5\cdot\frac{x^{5} }{5} \+C\\\\\\F(x)=x^{5} +C$

Найдём первообразную , график которой проходит через

точку A( 1 ; 3) . Найдём чему равно значение С , подставив в полученную формулу  x = 1  , F(x) = 3 .

$\displaystyle\bf\\3=1^{5} +C\\\\3=1+C\\\\C=2\\\\Otvet \ : \ F(x)=x^{5} +2$