Question

yнужно решить уравнение sinx-cosx=1 через формулу двойного угла

Answer 1

Домножим левую и правую часть на  $sinx+cosx$ , тогда   
 $sin^2x-cos^2x=sinx+cosx\ -(cos^2x-sin^2x)=sinx+cosx\ -cos2x=sinx+cosx$
возведем в квадрат 
$cos^22x=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x\ cos^22x=1+sin2x\ cos^22x=1+sqrt{1-cos^22x}\ cos2x=t\ t^2=1+sqrt{1-t^2}\ (t^2-1)^2=1-t^2\ t^4-2t^2+1=1-t^2\ t^4-t^2=0\ t^2(t^2-1)=0\ t=0\ t=+-1$  
$cos2x=1\ cos2x=-1\ \ x=frac{pi}{2}+2pi*k\ x=pi+2pi*k$