Question

СРОЧНО! ДАМ 80 БАЛЛОВ!

Равнобедренная трапеция АВСD, где АВ=СD=17 см, АD - большая основа трапеции и равна 18 см, диагонали трапеции равны 5$\sqrt{13}$ см. Как найти высоту ВК, проведенную к основе AD из вершины В?

Answer 1

Ответ:

ВК = 15 см

Объяснение:

Из треугольника ABD найдем косинус угла α по теореме косинусов.

$BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos\alpha$

$\cos\alpha=\dfrac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}$

$\cos\alpha =\dfrac{17^2+18^2-(5\sqrt{13})^2}{2\cdot 17\cdot 18}$

$\cos\alpha =\dfrac{289+324-325}{2\cdot 17\cdot 18}=\dfrac{288}{2\cdot 17\cdot 18}=\dfrac{8}{17}$

Из прямоугольного треугольника АВК:

$\cos\alpha =\dfrac{AK}{AB}$

$\dfrac{8}{17}=\dfrac{AK}{17}$

AK = 8 см

По теореме Пифагора

$BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{17^2-8^2}=$

$=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$

ВК = 15 см