Question

допоможіть!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Дано:

ABCD - прямоугольник

$\overline{AB} = \overline{a} ~,~\overline{AD} = \overline{b}$

Выразить векторы $\overline{AM}$ и $\overline{MD}$ через векторы $\overline{a}$ и $\overline{b}$ , если M∈BC и MB : MC = 1 : 2

Решение:

Так как АD||ВС и AD=BC , то $\overline{AD} = \overline{BC}=\overline{b}$. По условию МВ:МС = 1:2 , значит , мы можем записать , что МВ = 1/3ВС.

Приступаем. Выразим вектор $\overline{AM}$ через векторы $\overline{a}$ и $\overline{b}$. По правилу треугольника(сумма векторов):

$\displaystyle \overline{AM } = \overline{AB}+\overline{MB}=\overline{a}+\frac{1}{3} \overline{b}$

Выразим вектор $\overline{MD}$ через векторы $\overline{a}$ и $\overline{b}$. Также по правилу треугольника(разность векторов):

$\displaystyle \overline{MD}= \overline{AD}-\overline{AM}=\overline{b}-\left(\overline{a}+\frac{1}{3}\overline{b} \right) = \\ \\ = \overline{b} - \overline{a} - \frac{1}{3} \overline{b} = \frac{2}{3} \overline{b} - \overline{a}$