Question

докажите дождество помогите

Answer 1

Ответ:

Тождество доказано.

Объяснение:

$\frac{\sin(30^{\circ}+a)-\cos(60^{\circ}+a)}{\sin(30^{\circ}+a)+\cos(60^{\circ}+a)}= \frac{\sin 30^{\circ}\cos a+\cos 30^{\circ}\sin a-(\cos60^{\circ}\cos a-\sin 60^{\circ}\sin a )}{\sin 30^{\circ}\cos a+\cos 30^{\circ}\sin a+(\cos60^{\circ}\cos a-\sin 60^{\circ}\sin a )}=$

$=\dfrac{\frac{1}{2}\cos a+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a-\frac{1}{2}\cos a+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a}{\frac{1}{2}\cos a+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a+\frac{1}{2}\cos a-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a}=\dfrac{\sqrt{3}\sin a}{\cos a}=\sqrt{3}{\rm tg}\ a.$

Мы воспользовались входящими в школьную программу формулами "синус суммы двух углов" и "косинус суммы двух углов", определением тангенса как отношение синуса к косинусу, а также знанием значений синуса и косинуса 30° и 60°.