Question

Решите уравнение
(x-1)^4-x^2+2x-73=0

2) НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ полученного квадратно уравнения
3) Найдите произведение корней исходного уравнения.

Answer 1

Ответ:
1) y²-y-72 = 0;
2) x₁+x₂ = -2;
3) x₁*x₂ = -80
Решение:

$\displaystyle (x-1)^4-x^2+2x-73 = 0; \\ ((x-1)^2)^2-(x^2-2x+1)-72 = 0;$
Сделаем замену y = (x-1)² ⇒ y = x²-2x+1. Получаем следующее уравнение:
$\displaystyle y^2-y-72 = 0; \\ D = (-1)^2-4*1*(-72) = 1+288 = 289 = 17^2; \\ y_{12} = \frac{1 \pm 17}{2*1}; \\ y_{1} = \frac{1 + 17}{2}=\frac{18}{2} = 9 ; y_{2} = \frac{1 - 17}{2} = -\frac{16}{2} =-8 ;$
Вернёмся к замене:
$\displaystyle (x-1)^2 = 9; \\ x-1 = \pm 9; \\ x_1 = 9+1 = 10; x_2 = -9+1 = -8 \\ x_1+x_2 = 10+(-8) = -2; x_1*x_2 = 10*(-8) = -80$