Ответы
Ответ: 1) Масса Юпитера больше массы Земли в 311 раз.
2) Средняя плотность вещества планеты = 2,7 г/см³
Объяснение: 1) Дано:
Дано:
Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток = 655,2 часа
Радиус орбиты Луны а1 = 3,844*10^5 км
Период обращения Амальтеи T2 =12 часов
Радиус орбиты Амальтеи а2 = 1,81*10^5 км
Масса Земли – М1
Масса Юпитера – М2
Найти во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли М2/М1– ?
Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:
Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.
Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что
М2/М1 = Т1²*а2³/Т2²*а1³ = 655,2²*(1,81*10^5)³/12²*3,844*10^5³ ≈
≈ 311,22. С учетом требования округления М2/М1 = 311.
2) Дано:
Время оборота модуля равно T=2ч = 7200 с
Гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 м³/кг*с²
Радиус планеты - R
Масса планеты - М
Найти среднюю плотность вещества планеты ρ - ?
Ускорение свободного падения у поверхности планеты определяется выражением: g = G*M/R² ______ (1)
Что бы тело двигалось по окружности на него должно действовать центростремительное ускорение равное:
а = U²/R _____ (2)
Орбитальная скорость космического модуля U = 2πR/Т.
Квадрат скорости U² = 4π²R²/Т² ____________ (3)
С учетом (3) выражение (2) примет вид:
а =4π²R/Т² ______________ (4)
Поскольку при полете на орбите ускорение свободного падения является центростремительным ускорением, то можно записать уравнение g = а . С учетом выражений (1) и (4) последнее уравнение примет вид:
G*M/R² = 4π²R/Т² ______________ (5)
Из (5) выразим массу планеты М = 4π²R³/GТ² _____ (6)
Так как планета имеет шарообразную форму, то её объем равен: V = 4π R³/3 _______ (7)
Плотность вещества планеты определяется выражением
ρ = М/V
С учетом (6) и (7) ρ = 3π/GТ² = 3π/6,67*10^-11*7200² ≈ 2725,714 кг/м³ = 2,7 г/см³