Сторони трикутника дорівнюють 4, 7, 8см.Знайдіть найменший кут трикутника; радіус описаного кола, радіус вписаного кола
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Чтобы найти наименьший угол в треугольнике, мы можем использовать закон косинусов. Формула косинуса угла C для сторон a, b и c:
cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
В этом случае a = 4, b = 7 и c = 8. Подставляя эти значения, мы получаем:
cos C = (4^2 + 7^2 - 8^2) / 2 * 4 * 7
cos C = (16 + 49 - 64) / 56
cos C = 1 / 8
Используя функцию арккосинуса, мы можем найти угол C:
С = cos^-1 (1/8)
С = примерно 75,52 градуса
Радиус описанной окружности (окружность, проходящая через все три вершины) можно найти, используя полупериметр треугольника s, который представляет собой сумму сторон треугольника, деленную на 2:
с = (4 + 7 + 8) / 2 = 9,5
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) = sqrt (9,5 (9,5-4) (9,5-7) (9,5-8)) = 18
Тогда радиус описанной окружности определяется как:
R = А/с = 18/9,5 = примерно 1,9
Радиус вписанной окружности (окружности, касающейся каждой из сторон треугольника и лежащей внутри треугольника) можно найти по формуле:
r = A / s = 18 / 9,5 = примерно 1,24