Question

представьте число 5,14(87) в виде рационального числа ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt 5,14(87) =\frac{16991}{3300}$

Пошаговое объяснение:

Нужно знать:

1) Рациональное число — это число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или числа ноль.

2) Периодичный дробь 0,ab...c(xy...z) представляется в виде обыкновенной дроби следующим образом:

$\displaystyle \tt \frac{ab...cxy...z-ab...c}{99...900...0},$

где число 9 равно числу цифр xy...z и число 0 равно числу цифр ab...c.

Решение. Отделяем целую и дробную часть и преобразуем в виде обыкновенной дроби:

$\displaystyle \tt 5,14(87) = 5+0,14(87)=5+\frac{1487-14}{9900}=5+\frac{1473}{9900}=\\\\=5+\frac{491 \cdot 3}{3300 \cdot 3}=5+\frac{491}{3300}=\frac{5 \cdot 3300+491}{3300}=\frac{16500+491}{3300}=\frac{16991}{3300}.$

#SPJ1