Question

Прошу помочь с задачей!!!

Answer 1

Ответ:

Общий интеграл дифференциального уравнения:

$\boldsymbol{\boxed{C = \ln|x| - \ln \bigg |\dfrac{y}{y+1} \bigg |;y =-1}}$

Примечание:

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Пошаговое объяснение:

$xy' - y = y^{2}$

$\dfrac{x \ dy}{dx} - y = y^{2}$

$\dfrac{x \ dy}{dx} = y^{2}+y$

$\dfrac{dx}{x} = \dfrac{dy}{y^{2} + y}$

$\displaystyle \int \dfrac{dx}{x} = \int \dfrac{dy}{y^{2} + y}$

$y = 0;y=-1$ - решения дифференциального уравнения

$\displaystyle \ln |x| = \int \dfrac{d\bigg(y +\dfrac{1}{2} \bigg)}{y^{2} + y + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} }$

$\displaystyle \ln |x| = \int \dfrac{d\bigg(y +\dfrac{1}{2} \bigg)}{ \bigg(y+\dfrac{1}{2} \bigg)^{2} - \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^{2} }$

$\displaystyle \ln |x| = \int \dfrac{d\bigg(y +\dfrac{1}{2} \bigg)}{ \bigg(y+\dfrac{1}{2} \bigg)^{2} - \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^{2} }$

$\displaystyle \ln |x| = \ln \Bigg | \frac{y +\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} }{y +\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{2}} \Bigg | + C = \ln \bigg |\frac{y}{y +1} \bigg | + C$

$\boxed{C = \ln|x| - \ln \bigg |\dfrac{y}{y+1} \bigg |;y =-1}$ - общий интеграл дифференциального уравнения