Question

23.12. Докажите тождество: 1) tgx + tg(180°- x) + ctg(360°-x) = ctg(180°- x); 2) ctgx + tg(90° + x) + tg(360° + x) = ctg(270°- x); + B). B). etg ( 2 Зл 2 3) sin 23,13. Упростит - B) B + sin(180° - B) + ctg 3 T 2 B = tgß. =​

Answer 1

1) tgx + tg(180°-x) + ctg(360°-x) = ctg(180°-x)

По формулам приведения

tg(180°-x) = -tgx

ctg(360°-x) = -ctgx

ctg(180°-x) = -ctgх

Мы получаем:

tgx + (-tgx) + (-ctgx) = -ctgx

0 + (-ctgx) = -ctgx

-ctgx = -ctgx

Доказано!

2) ctgx + tg(90°+x) + tg(360°+x) = ctg(270°-x)

Тоже используем формулы приведения

tg(90°+x) = -ctgx

tg(360°+x) = tgx

ctg(270°-x) = tgx

Таким образом:

ctgx + (-ctgx) + tgx = tgx

0 + tgx = tgx

tgx = tgx

Доказано!

3) sin(3π/2+β) · ctg(π/2-β) + sin(180°-β) + ctg(3π/2-β) = tgβ

По формулам

sin(3π/2+x) = -cosx

ctg(π/2-x) = tgx

sin(180°-x) = sinx

ctg(3π/2-x) = tgx

Получаем:

-cosβ · tgβ + sinβ + tgβ = tgβ

Используем тригонометрическое тождество tgx = sinx/cosx :

-cosβ · (sinβ/cosβ) + sinβ + tgβ = tgβ

-sinβ + sinβ + tgβ = tgβ

tgβ = tgβ

Доказано!

#SPJ1