Question

Для функції f(x) = (0, 25x + 1) ^ 3 знайдіть первісну F(x) таку , що F(0) = 6​

Answer 1

Ответ:

A

$\boldsymbol{\boxed{F(x) = (0,25x + 1)^{4}+5}}$

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\displaystyle \int x^{n} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C; n \neq -1, x > 0}$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Пошаговое объяснение:

Первообразной для функции $f(x)$ является такая функция $F(x)$, что выполняется соотношение:

$F'(x) = f(x)$

Для нахождения функции $F(x)$ необходимо проинтегрировать функцию $f(x)$, то есть:

$\displaystyle F(x) = \int {f(x)} \, dx$

По условию $f(x) = (0,25x + 1)^{3}$ и $F(0) = 6$.

$\displaystyle F(x) = \int {(0,25x + 1)^{3}} \, dx = 4\int {(0,25x + 1)^{3}} \, d(0,25x + 1) = (0,25x + 1)^{4}+C$

$F(0) = 6$

$(0,25 \cdot 0 + 1)^{4}+C =6$

$(0 + 1)^{4} + C = 6$

$1 + C = 6$

$C =5$

Тогда $F(x) = (0,25x + 1)^{4}+5$.