Question

Сума трьох чисел, які утворюють зростаючу арифметичну прогресію, дорівнює 45. Якщо
від першого числа відняти 5, друге залишити без змін, а до третього додати 25, то
отримаємо геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

10,15,20

Объяснение:

а₁ + а₂ + а₃ = 45

а₁ + а₁+d + а₁ + 2d = 45

3а₁ + 3d = 45

3(а₁+d) = 45

а₁ + d =15 ⇒ a₂ = 15

Если а₂ = 15, тогда:

а₁ = 15-d

а₃ = 15+d

Вычтем от первого числа 5:

15 - d - 5 = 10-d

Прибавим к третьему числу 25:

15 + d + 25 = 40+d

По свойству геометрической прогрессии:

(40+d)/15 = 15/(10-d)

(40+d)(10-d) = 15²

400 - 40d + 10d - d² = 225

-d² - 30d + 175 = 0

d² + 30d - 175 = 0

D = 900 + 700 = 1600 = 40²

d₁ = (-30-40)/2 = -35 не подходит по условию (прогрессия возрастающая)

d₂ = (-30+40)/2 = 5

разность прогрессии равна 5, тогда:

а₁ = 15 - 5 = 10

а₃ = 15 + 5 = 20