Question

на висоті СН трикутника АВС позначили точку К Доведіть що коли кут АКН=ВКН, то трикутник АВС рівнобедренний

Answer 1

Умова:

Дано:

ΔABC

CH ⊥ AB

∠АКН = ∠ВКН

Довести:

ΔАВС - рівноб.?

рисунок у вкладеному файлі.

Розв'язання:

1. Розглянемо ΔАKН і ΔBKH:

1. ∠АКН = ∠ВКН за умовою;
2. ∠АHK = ∠ВHK за умовою;
3. HK - спільна сторона.

⇒ ΔАKН = ΔBKH за II ознакою рівности трикутників.

2. Оскільки ΔАKН = ΔBKH, то AH = BH як відповідні елементи рівних трикутників. Тоді виходить, що CH - не тільки висота, а й медіана. З цього слідує, що ΔАВС - рівнобедрений за ознакою.

Доведено.