Question

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 10 Реши задачу. Арман покупает цветы маме на день рожде- ния. Ему надо составить букет из трёх тюль- панов, выбрав из четырёх цветков: красно- го, жёлтого, розового, фиолетового. Сколько различных букетов Арман может составить?​

Answer 1

Ответ:

4 различных букетов Арман может составить.

Пошаговое объяснение:

Обозначим цвета тюльпанов буквами:

Красный - К; Желтый - Ж; Розовый - Р; Фиолетовый - Ф.

К Ж Р

К Ж Ф

К Р Ф

Ж Р Ф.

Допустим мы взяли красный и желтый тюльпаны, к ним можем добавить:

- розовый ( 1 способ составления букета), КЖР

- фиолетовый ( еще 1 способ) КЖФ

Теперь возьмем красный и розовый, к ним можем добавить:

- фиолетовый ( еще 1 способ) КРФ

И остается только 1 способ: желтый, розовый и фиолетовый ЖРФ.

Больше способом нет, так как если мы и будем менять буквы, например ЖРФ, РФЖ и т.д. состав букета не изменится.

Итого: 4 способа составить букеты.

...........................................................................................

Если старшие классы, то можно решить с помощью формулы.

Формула числа сочетаний из n элементов по k:

$\displaystyle C^{k} _{n} =\frac{n!}{k!(n-k)!}$  , где n = 4 - это количество возможных цветов тюльпанов, k = 3 - количество тюльпанов в букете.

Подставим значения в формулу:

$\displaystyle C^{3} _{4} =\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4}{1\cdot2\cdot3\cdot1} =4$ - различных букета можно составить.