Question

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 27; 9​

Answer 1

Ответ:

Геометрическая прогрессия :  $\bf 27\ ;\ 9\ ;\ ...$  

Знаменатель геом. прогрессии :  $\bf q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}$  

Сумма первых 6-ти членов геом. прогрессии равна

$\bf S_6=\dfrac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}=\dfrac{27\cdot \Big(\dfrac{1}{3^6}-1\Big)}{\dfrac{1}{3}-1}=\dfrac{27\cdot (1-729)}{729\cdot \dfrac{1-3}{3}}=\dfrac{-27\cdot 728}{243\cdot (-2)}=\dfrac{728}{9\cdot 2}=\\\\\\=\dfrac{364}{9}=40\dfrac{4}{9}$