Question

умоляююююю
найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -15 -12​

Answer 1

Ответ:   S₅ = - 45 .

Арифметическая прогрессия :  $\bf -15\ ;\ -12\ ;\ ...$  

Разность арифм. прогрессии равна  

$\bf d=a_2-a_1=-12-(-15)=-12+15=3$  

Найдём отрицательные члены арифм. прогрессии .

$\bf a_{n}=a_1+d\, (n-1) < 0\\\\-15+3(n-1) < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ -15+3n-3 < 0\ \ ,\ \ 3n-18 < 0\ \ ,\\\\3n < 18\ \ ,\ \ \underline{n < 6}$  

Шестой член арифм. прогрессии будет уже не меньше 0.

Действительно ,  $\bf a_6=a_1+5d=-15+3\cdot 5=-15+15=0\ ,\ \ a_6=0$ .

Первые пять членов арифм. прогрессии отрицательны .

Найдём их сумму.

$\bf S_{n}=\dfrac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n\ \ ,\ \ \ S_5=\dfrac{a_1+a_5}{2}\cdot 5=\dfrac{a_1+(a_1+4d)}{2}\cdot 5=\dfrac{2a_1+4d}{2}\cdot 5\ \ ,\\\\\\S_5=\dfrac{-15\cdot 2+4\cdot 3}{2}\cdot 5=\dfrac{-30+12}{2}\cdot 5=-9\cdot 5=-45$